@Dieter: Danke für den Kommentar – nur leider muss ich passen. Wie oben bereits geschrieben hatte ich das Galaxy S4 als Telekom Teststellung ganze 10 Tage – das Gerät ist seit Mai wieder an die Telekom zurück. Und da Samsung mich wegen Teststellungen dumm hält, habe ich keinen Plan, was da möglicherweise schief läuft – kann auch nichts testen.
Hast Du mal probiert, in der Autobenachrichtigung den Eintrag „Geräte zum Anzeigen der Dateien öffnen“ zu wählen. Dann werden dir ja, wie oben in den Screenshots demonstriert, die Speicher des Galaxy S4 als Wechseldatenträger gezeigt. Dort kannst Du den Ordner DCIM deiner Speicherkarte suchen und die gewünschten Dateien manuell per Ordnerfenster transferieren.
Hoffe, es hilft weiter.